想必现在有很多小伙伴对于多元函数的奇偶性方面的知识都比较想要了解，那么今天小好小编就为大家收集了一些关于多元函数的奇偶性方面的知识分享给大家，希望大家会喜欢哦。

一般地，对于函数f(x) （1）如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f(-x)=-f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数。（2）如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数。（3）如果对于函数定义域内的任意一个x，f(-x)=-f(x)与f(-x)=f(x)同时成立，那么函数f(x)既是奇函数又是偶函数，称为既奇又偶函数。（4）如果对于函数定义域内的任意一个x，f(-x)=-f(x)与f(-x)=f(x)都不能成立，那么函数f(x)既不是奇函数又不是偶函数，称为非奇非偶函数。

说明：①奇、偶性是函数的整体性质，对整个定义域而言②奇、偶函数的定义域一定关于原点对称，如果一个函数的定义域不关于原点对称，则这个函数一定不是奇（或偶）函数。（分析：判断函数的奇偶性，首先是检验其定义域是否关于原点对称，然后再严格按照奇、偶性的定义经过化简、整理、再与f(x)比较得出结论）③判断或证明函数是否具有奇偶性的根据是函数的定义。

奇偶函数图象的特征： 定理奇函数的图象关于原点成中心对称图形，偶函数的图象关于y轴成轴对称图形。设f(x)为奇函数等价于f(x)的图像关于原点对称则点（x，y）→（-x，-y）因为偶函数在某一区间上单调递增，则在它的对称区间上是单调递减。奇函数 在某一区间上单调递增，则在它的对称区间上也是单调递增。附：需要注意的是奇偶函数的定义域肯定是对称的，例如区间为（-2，2）。但函数就是不一定对称的。

多元函数的奇偶性

把多元函数嵌套到一个隐函数里F＝0里，得到新的多元函数F。①关于μ个自变量的多元函数F（ ）在平直的空间 （欧氏空间）里表示为一条曲线，视为浸在 中的一维黎曼流形 。②寻找曲线路径坐标 与坐标 及坐标系 中任意一个坐标 的关系： 。（这里对附标求和但不是上下相消，因为不是伪黎曼流形）于是 ③求 里关于原点对称的区域上曲线长度。 记为条件一。④求 里每个坐标 关于原点对称区域上对F的积分。 记为条件二。 记为条件三。⑤条件一、条件二 原多元函数是偶函数。 条件一、条件三 原多元函数是奇函数。⑥奇偶函数定义是看正负部分的函数值关系，但是对多元函数可视化来说奇偶性是函数图像的两种不同对称类型，这里的思路就是把空间曲线处理到每个坐标轴上来进行判断。条件二里x是随意的（确保曲线长度），条件三必须是对所有坐标 依次积分（确保曲线“位置”）。

语音朗读：