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零是有界函数，因为存在一个数K大于0。

有界函数是设f(x)是区间E上的函数，若对于任意的x属于E，存在常数m、M，使得m≤f(x)≤M

则称f(x)是区间E上的有界函数。其中m称为f(x)在区间E上的下界，M称为f(x)在区间E上的上界。

有界函数并不一定是连续的。根据定义，ƒ在D上有上（下）界，则意味着值域ƒ(D)是一个有上（下）界的数集。根据确界原理，ƒ在定义域上有上（下）确界。一个特例是有界数列

其中X是所有自然数所组成的集合N。由ƒ (x)=sinx所定义的函数f:R→R是有界的。当x越来越接近-1或1时，函数的值就变得越来越大。

函数值为零有界吗

函数值为零就表示该函数是常数0，根据有界的定义，只要存在一个数M，使自变量在定义域内取任意值时所对应的函数值都小于M，那个该函数就是有界，显然取M=1时，该函数就小于M，所以该函数有界。

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