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设数列Xn有界，Yn极限为0，求证：XnYn的极限为0

证明：

因为数列{Xn}有界

所以不妨假设|Xn|0)

因为数列{Yn}的极限是0

则对于任意给出的e，总存在N，使得n>；N时，|Yn|N的时候|XnYn|=|Xn||Yn|

根据函数有界性的定义，极限只要存在的函数都可以是有界的，因此极限无穷小的函数自然有界。此外函数的值域有限（比如y=sin x当x趋向于无穷大时y始终在-1和1之间来回震荡）时，也可以是有界函数。

无穷小量和有界函数的关系

无穷小量是指无限接近零，有界函数是指函数值有最大值和最小值。二者没有必然联系。

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